一. 桿件幕墻設計計算

1.立柱

JGJ102-2003第6.3.6規定：應根據立柱的實際支承條件，分別按單跨梁、雙跨梁或多跨鉸接梁計算由風荷載或地震作用產生的彎距，并按其支承條件計算立柱的軸向力。

單跨梁(簡支梁）

幕墻立柱每層用一處連接件與主體結構連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，計算時取簡支梁計算簡圖是對結構作了簡化，假定立柱是以連接件為支座的單跨梁(也可以認為是以樓層高度為跨度的簡支梁)，這樣按簡支梁計算彎距與剪力。而實際上每層只有一個支座(即相鄰兩跨共用一個支座)，由于簡支梁跨中彎距最大，而跨中剪力為零，而支座剪力最大，彎距為零，彎距控制截面無剪力，剪力控制截面無彎距，只分別按彎距效應和剪力效應進行驗算。但在驗算立柱與主體結構連接時不能用簡支梁兩支座中一個反力進行計算，而應取兩支座反力之和(一跨只有一個連接點)。

簡支梁計算：

材料截面設計最大正應力值 σ=N/A0+M/1.05W≤fa(fS) (5-7)

式中：σ—材料截面設計最大正應力值;

N—軸力(N);

A0—構件凈截面積(mm2);

M—彎距(N.mm);

W—截面抵抗矩(mm3);

fa(fS)—鋁型材(鋼材)強度設計值(N/mm2)。

軸力 N=G L B (5-8)

式中：G—幕墻單位面積自重(N/mm2);

L—跨度(m);

B—分格寬度(m);

彎距 M= MW+0.5ME (5-9)

風荷載產生的彎距 MW= qW L2/8 (5-10a)

水平地震作用產生的彎距 ME= qE線L2/8 (5-10b)

or 彎距M=( qW+0.5qE線)L2/8 (5-11)

風荷載線荷載設計值 qW=W.B (5-12a)

地震作用線荷載設計值 qE線= qE(面)B (5-12b)

式中：MW—風荷載產生的彎距設計值(N.mm);

ME—水平地震作用產生的彎距設計值(N.mm);

qW—風荷載線荷載設計值(N/m);

qE線—地震作用線荷載設計值(N/m)。

撓度 u=5qWKL4/384EI≤20mm (5-13)

相對撓度 u/L≤1/180 (5-14)

型材最小慣矩 I=5qWKL3/384E(1/180) (5-15a)

型材最小慣矩 I=5qWK L4/384E≤20mm (5-15b)

型材最小截面抵 W=( MW+0.5ME)/1.05fa(fS) (5-16)

式中：u—撓度(mm);

qWK—風荷載線荷載標準值(N/mm2);

L—跨度(mm);

E—彈性模量(N/mm2);

I—慣矩(mm3)

W—截面抵抗矩(mm3);

fa(S)—鋁合金型材(鋼材)強度設計值。

采用自上而下安裝順序布置桿件的立柱，按壓彎構件驗算穩定強度。

材料截面設計最大正應力值 σ=N/ΦA0+M/γW(1-0.8N/NE)≤fa(fS) (5-17a)

NE=π2EA/1.1λ2 (5-18b)

迥轉半徑 i=(I/A)1/2 (5-19a)

軸心受壓構件的長細比 λ=L/i (5-19b)

式中：Φ—整體穩定系數見表5-2;

i——迥轉半徑(mm)

λ——軸心受壓構件的長細比。

立挺抗剪驗算采用SW+0.5SE組合.

剪力設計值 V=VW+0.5VE (5-20a)

風荷載產生的剪力設計值 VW=qWL/2 (5-20b)

水平地震作用產生的剪力設計值 VE=qEL/2 (5-20c)

或 剪力設計值 V=(qW+0.5qE)L/2 (5-20d)

材料截面設計最大剪應力 τ=VSS/It≤fV (5-21)

式中：V—剪力設計值(N);

VW—風荷載產生的剪力設計值(N);

VE—水平地震作用產生的剪力設計值(N);

τ—材料截面設計最大剪應力(N/mm);

SS—驗算截面形心軸以上面積對形心軸面積矩(mm3);

fV—材料抗剪強度設計值(N/mm2);

t —驗算截面材料厚度(mm);

例5-1.南京市一建筑，層高3.2m，建筑幕墻高257.7m， 抗震7度設防，設計基本地震加速度0.10g，分格寬1m，選用墻角區立柱截面。

解：高度變化系數 μZC=0.616×(257.7/10)0.44=2.564 脈動系數μfC=0.734×(257.7/10)-0.22=0.3597

陣風系數 βgz=0.85×(1+2×0.3597)=1.461

風荷載標準值 WK=1.461×2.564×2×400=3000 N/m2

風荷載設計值 W=1.4WK=1.4×3000=4200N/m2

風荷載線荷載設計值 qW=B×W=1×4200=4200N/m=4.2N/mm

風荷載產生的彎距 MW=qW×L2/8=4.2×32002/8=5376000N·mm

自重標準值 GAK=400N/m2×1×3.2=1280N

自重設計值 N=1.2 NK=1.2×1280=1536N

地震作用標準值 qEK=ΒE×αmax×GAK=5×0.08×400=160 N/m2

地震作用設計值 qE面=1.3×qEK =1.3×160=208 N/m2

地震作用線荷載設計值 qE線=B×qE面=1×208=208 N/m=0.208 N/mm

水平地震作用產生的彎距 ME= qE線×L2/8=0.208×32002/8=266240 N·mm

彎距組合值 M=MW+0.5ME=5376000+0.5×266240=5509120 N·mm

型材最小截面抵抗矩 W=M/(1.05fa-N/A0)=5509120/(1.05×85.5)=61366mm3

型材最小慣矩 I=5qWL3 /[384E(1/180)]

= 5×3×32003/[384×0.7×105×(1/180)]=3291429mm4

型材最小慣矩 I=5 qWL4/(384E×20)

=5×3×32004/(384×0.7×105×20)=2925714mm4

要選用W≥61366mm3、I≥3291429mm4的型材。

例5-2.北京市中心一幕墻立柱高160.5m，層高3.3m，8度設防，設計基本地震加速度0.20g.，立柱：A=1800mm2，A0=1600mm2，IX=4200000mm4，WX1=54000mm3，WX2=49000mm3，SS=35000mm3，t=4mm，立柱左側分格寬1500mm，右側分格寬1200mm，采取自下而上安裝程序布置桿件，驗算強度、撓度、抗剪強度。

解：高度變化系數 μZD=0.318×(160.5/10)0.6=1.682 脈動系數μfD=1.2248×(160.5/10)-0.3=0.5326

陣風系數 βgz=.080×(1+2×0.5326)=1.652

風荷載標準值 WK=1.652×1.682×1.2×450=1500N/m2

風荷載設計值 W=1.4WK=1.4×1500=2100N/m2

風荷載線荷載設計值 qW=W ×(B1+B2)/2=2100×(1.2+1.5)/2=2835N/m=2.835N/mm

地震作用標準值 qEK=βE×αmax×GAK =5×10.16×400=320N/m2

地震作用設計值 qE面=1.3× qEK=1.3×320=416N/m2

地震作用線荷載設計值 qE線= qE面×(B1+B2)/2=416×(1.2+1.5)/2=561.6N/m=0.5616N/mm

風荷載產生的彎距 MW= qW×L2/8=2.835×33002/8=3859144 N·mm

水平地震作用產生的彎距 ME= qE線×L2/8=0.5616×33002/8=764478N·mm

先進行SW+0.5SE組合

彎距組合值 M=MW+0.5ME=3859144+0.5×764478=4241383N·mm

自重標準值 NK=GAK ×(B1+B2)/2×L=400×(1.2+1.5)/2×3.3=1782N

自重設計值 N=1.2 NK=1.2×1782=2138N

采用SG+SW+0.5SE組合

型材截面設計最大正應力值σ=N/A0+M/(1.05W)=2138/1500+4241383/(1.05×49000)

=83.86N/mm2<85.5 N/mm2

風荷載線荷載標準值 qWK= WK×(B1+B2)/2=5500×(1.2+1.5)/2=2025N/m=2.025N/mm

撓度驗算采用SW

撓度 u=5qwkL4/384EI=5×2.025×33004/384×0.7×105×4200000

=11.77mm<20mm

相對撓度 u/L=11.77/3300=1/280<1/180

抗剪驗算采用SW+0.5SE組合

風荷載產生的剪力 VW= qWL/2=2385×3.3/2=4678N

水平地震作用產生的剪力 VE= qE線L/2=561.6×3.3/2=927N

剪力組合值 V=VW+ 0.5VE= 4678+0.5×927=5142N

型材截面設計最大剪應力值 τ= V×SS/I×t=5142×35000/4200000×4=10.97N/mm2<49.6 N/mm2

例5-3. 上例改為自上而下安裝順序布置桿件，按壓彎構件驗算。

迥轉半徑 i=(4200000/1800)1/2=48.3 構件的長細比λ=L/i=3300/48.3=68

整體穩定系數 φ=0.762

型材截面設計最大正應力值 σ=N/ΦA0+M/γW(1-0.8N/NE)

=2138/(0.762×1500)+4241383/1.05×49000×[1-0.8×2138/(3.141592×0.7×105×1500/1.1×682)]

=84.3N/mm2<85.5 N/mm2

單元式幕墻由于豎框為組合框，對插的兩豎框不可能同時伸縮驗算時要分別驗算，即取每根豎框承受單元組件一半的荷載(作用)計算，其中W值小者起控制作用。

B.雙跨梁(L=L1+L2，L1

幕墻立柱每層有兩處連接件與主體結構連接，每層立柱在樓層處連接點向上懸挑一段，上一跨立柱下端用插芯連接支承此懸挑端上，計算時取雙跨梁計算簡圖是對結構作了簡化，假定立柱是以樓層處連接點為端支座，梁底連接點為中間支座的雙跨梁，共三個支座，實際上每層只有兩個支座(上一跨的C支座與A支座共用一個連接點)。雙跨梁中間(B)支座有負彎距，兩跨各有跨中彎距，其中中間(B)支座負彎距起控制作用，三個支座均有剪力，其中B以座+(-)剪力中有一個最大，起控制作用，由于B支座同時有剪力和彎距，除分別驗算彎曲效應和剪切效應外，還需驗算彎距與剪力同時作用下的折算應力。在對立柱與主柱結構連接驗算時，B支座反力起控制作用。由于實際上A支座與C支座的反力都是通過A支座傳給主體結構的，如果用A支座水平作用進行連接驗算，水平作用應取A支座與C支座反力之和。

雙跨梁計算：

B支座彎距 Mb =-[q(L13+L23)/8L] (5-22a)

or Mb = -{q L22/8×[(n2-n+1)/n2] } (5-22b)

長跨跨中彎距 M2 =qL22/2×(1/2+Mb/ qL22)2 (5-23)

A支座反力 Ra= qL1/2+Mb/L1 (5-24a)

B支座反力 Rb= qL1/2-Mb/L1 +qL2/2-Mb/ L2= qL/2-Mb/L1-Mb/ L2 (5-24b)

C支座反力 Rc=qL2/2+Mb/L2 (5-24c)

B支座剪力 Vb左= -(qL1/2-Mb/L1) (5-25a)

Vb右=(qL2/2-Mb/L2) (5-25b)

型材截面設計最大正應力值 σb=N/A0+Mb/(1.05W)≤fa(fS) (5-26a)

型材截面設計最大剪應力值 τb= Vb×SS/I×t≤fV (5-26b)

折算應力 σzs=(σb2+3τb2)1/2≤1.1fa(fS) (5-26c)

長跨撓度 u2=μqwkL24/EI (5-27a)

撓度計算系數 α=4Mb/qL22 (5-27b)

驗算立柱連接時，水平作用產生的拉力取B支座反力( Rb )或A支座反力( Ra )與 C支座反力( Rc )之和。

B.鉸接多跨梁

a.單支點鉸接多跨梁(多跨靜定梁)(圖5-4)(其支承條件和圖5-2一樣，只是取不同計算簡圖)

幕墻立柱每層用一處連接件與主體結構連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，實際上是一段段帶懸挑的簡支梁用鉸連接成多跨梁，這種多跨靜定梁計算簡圖要比取單跨簡支梁與實際支承情況更為接近。由于上一跨梁B端以下一跨懸挑端(C點)作支座，上一跨B支座反力就是作用在下一跨C點的集中力，每層梁除作用有均布荷載外，除第一跨起始梁外，懸挑端(C點)還作用一集中力，這樣在進行內力分析時，要從起始梁(第一跨)開始，才能逐步順暢計算。第一跨梁A支座有由懸挑端均布荷載產生支座彎矩，簡支段的正彎矩最大值不在彎中，第二跨開始還有C端第一跨B支座反力產生A支座負彎矩，由于第一跨B支座反力比其它跨(等跨時)大，這樣第二跨A支座負彎矩比其它跨(等跨時) 大，驗算立柱與主體結構連接時水平作用取q(a+L)，即B支座與A支座反力之和。

多跨靜定梁計算：

當為等跨時(各跨L、a、q均相等)

第一跨B支座反力 R1B=qL1/2×[1-(a1/L1)2] (5-28)

第i跨B支座反力 RiBi=2、4、6----=R1B×[1-ai/Li -(ai/Li)i]

RiBi=3、5、7----=R1B×[1-ai/Li +(ai/Li)i] (5-29)

(ai/Li)i項，當i≥4以后，其值很微小，　RiB逼近一定值，可近似取：

第i跨B支座反力 RiBi=4、5----=R1B×[1-ai/Li] (5-30)

第i跨集中力 Pii=2、3、4----=R(i-1)B (5-31)

P2>P3、P3

等跨多跨靜定梁需驗算三個控制截面：

(1)第一跨跨中彎距 M1=qL12/8×[1-(ai/Li)]2 (5-32)

第一跨B支座剪力 V1B=R1B= qL1/2×[1-(a1/L1)2] (5-33)

型材截面設計最大正應力值 σ=M1/γW+N/A0≤fa (5-34)

型材截面設計最大剪應力值 τ= V1BSs/It≤fav (5-35)

第一跨跨中撓度 U1中=5qwkL14/384EI[1-2.4(a1/L1)2] (5-36)

第二跨C支座撓度 U2c=qwka2L23/24EI×[-1+4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+(P2a22L2/3EI)×(1+ a2/L2) (5-37)

第一跨總撓度 U1總= U1中+ U2c/2≤20mm (5-38)

相對撓度 U1總/(L1+a2)≤1/180 (5-39)

(2) 第二跨A支座彎距 M2A= -(P2a2+qa22/2) (5-40)

第二跨A支座剪力 V2A= -[P2+ qa2/2×(2+a2/L2)];

V2A=+[P2×(a2/L2)+ qL2/2] (5-41)

型材截面設計最大正應力值 σA=M2A/γW+N/A0≤fa (5-42)

型材截面設計最大剪應力值 τA= V2ASs/It≤fav (5-43)

折算應力 σZS=(σA2+3τA2)1/2≤1.1fa (5-44)

(3) 第i跨跨中彎距 Mi= qLi2/8×[1-(ai/Li)]2-Piai×[1+(ai/Li)2]/2+ ai/Li] (5-45)

第i跨跨中剪力 Vi中=+P i (ai/Li) (5-46)

型材截面設計最大正應力值 σ中=Mi/γW+N/A0≤fa (5-47)

型材截面設計最大剪應力值 τ中= Vi中Ss/It≤fav (5-48)

折算應力 σZS=(σ中2中+3τ中2)1/2≤1.1fa (5-49)

第i跨跨中撓度 Ui中=5qwk/Li4/384EI-qwka2iL2i / 32EI-Pi aiL2i / 16EI (5-50)

第(i+1)跨C支座撓度 U(i+1)c=qwkaiLi3/24EI×[-1+4(ai/Li)2+3(ai/Li)3]+(Piai2Li/3EI)×(1+ ai/Li) (5-51)

第一跨總撓度 Ui總= Ui中+ U(i+1)c/2≤20mm (5-52)

相對撓度 Ui總/(Li+ai+1)≤1/180 (5-53)

當為不等跨時[各跨Li、ai、(qi)三項不等,或Li、ai、(qi)中有一(二)項不等時],要逐跨進行分析 ;

第一跨B支座反力 R1B=qL1/2[1-(a1/L2)2] (5-54)

第i跨集中力 Pii=2、3、4----=R(i-1)B (5-55)

第i跨B支座反力 R iB i=2、3、4----=qiLi/2×[1-(ai/Li)2]-Pi(ai/Li) (5-56)

第一跨跨中彎距 M1=qL12/8×[1-(a1/L1)]2 (5-57)

第一跨B支座剪力 V1B=R1B=qL1/2× [1-(a1/L1)2] (5-58)

第一跨跨中剪力 V1中=0 (5-59)

型材截面設計最大正應力值 σ=M1/γW+N/A0≤fa (5-60)

型材截面設計最大剪應力值 τ= V1A(V1B)Ss/It≤fav (5-61)

第一跨跨中撓度 U1中=5qwk1/L14/384EI[1-2.4(a1/L1)2] (5-62)

第二跨C支座撓度U2c=qwk2a2L23/24EI×[-1+4(a2/L2)2+3(a2/L2)3]+P2a22L2/3EI×(1+ a2/L2) (5-63)

第一跨總撓度 U1總= U1中+ U2c/2≤20mm (5-64)

相對撓度 U1總/(L1+a2)≤1/180 (5-65)

第i跨A支座彎距 M iA i=2、3、4----=-[Piai+qiai2/2] (5-66)

第i跨A支座剪力 ViA=-[Pi+ qiai/2×(2+ai/Li)];

ViA=+[Pi×(ai/Li)+ qiLi/2] (5-67)

型材截面設計最大應力值 σiA=MiA/γW+N/A0≤fa (5-68)

型材截面設計最大剪應力值 τiA= ViASs/It≤fav (5-69)

折算應力 σZS=(σiA2+3τiA2)1/2≤1.1fa (5-70)

第i跨跨中彎距 Mi= qLi2/8·[1-(ai/Li)]2-Piai×[1+(ai/Li)2]/2+ ai/Li] (5-71)

第i跨跨中剪力 Vi中=+P i (ai/Li) (5-72)

型材截面設計最大正應力值 σ中=Mi/γW+N/A0≤fa (5-73)

型材截面設計最大剪應力值 τ中= Vi中Ss/It≤fav (5-74)

折算應力 σZS=(σ2中+3τ2A)1/2≤1.1fa (5-75)

第i跨跨中撓度 Ui中=5qwk/Li4/384EI-qwka2iL2i / 32EI-Pi aiL2i / 16EI (5-76)

第(i+1)跨C支座撓度 U(I+1)c=qwkaiLi3/24EI×[-1+4(ai/Li)2+3(ai/Li)3]+(Piai2Li/3EI)×(1+ ai/Li) (5-77)

第i跨總撓度 Ui總= Ui中+ U(i+1)c/2≤20mm (5-78)

相對撓度 Ui總/(Li+ai+1)≤1/180 (5-79)

b.雙支點鉸接多跨梁(多跨鉸接一次超靜定梁，D(i)

幕墻立柱每層有兩處連接件與主體結構連接，每層立柱在樓層處連接點向上懸挑一段，上一跨立柱下端用插芯連接支承在懸挑端上，取雙支點鉸接多跨梁計算簡圖要比取雙跨梁計算簡圖與實際情支承情況更接近。由于上一跨B支座以一下跨懸挑端(C點)作支座，上一跨支座反力是作用在下一跨懸挑端(C點)的集中力，第一跨(起始梁)起每層梁作用有均布荷載，第二跨起每層梁在懸挑端(C點) 還有集中力，這樣在內力分析時，要從起始梁(第一跨)開始，才能逐步順暢計算。第一跨梁A支座有由懸挑端均布荷載產生的支座彎矩，D支座有D跨均布荷載產生的支座彎矩，還有A支座彎矩的影響，第二跨開始還有C端集中力產生的支座彎矩。驗算立柱與主體結構連接時取D支座反力或A支座與B支座反力之和。

雙支點鉸接多跨梁計算：

第i跨集中力 P(i)=Rb(i-1) (5-80)

第i跨B支座反力 Rb(i)=qb(i)/2-Md(i)/B(i) (5-81)

第i跨A支座彎距 Ma(i)=-(P(i)+qA(i)2) (5-82)

第i跨D支座彎距 Md(i)=-[6×q×(B(i)3+D(i)3)/24+Ma(i)×D(i)/6]/2×[2×(B(i)+D(i))] (5-83)

第i跨長跨跨中彎距 M(i)=q×B(i)2/2×(1/2- Md(i)/qB(i)2)2 (5-84)

第i跨D支座剪力 Vd左=qD(i)/2+│Ma(i)-Md(i))│/D(i) (5-85)

Vd右= -(qB(i)/2+│Md(i)│/B(i) ) (5-86)

型材截面設計最大正應力值 σd=Md/γW+N/A0≤fa (5-87)

型材截面設計最大剪應力值 τd= VdSs/It≤fav (5-88)

折算應力 σZS=(σ2d+3τd2)1/2≤1.1fa (5-89)

第i跨跨中撓度 Ui中=(5qwk/B(i)4/384+M(d)×B(i)2/16) /EI (5-90)

第(i+1)跨B支座撓度 U(I+1)b= -(-P(i+1)×a(i+1)3-qwka(i+1)4/8+ qwkD(i+1)4/24+Ma(i+1)×D(i+1)/3

+Md(i+1)×D(i+1)/6) (5-91)

第i跨總撓度 Ui總= Ui中+ U(i+1) b /2≤20mm (5-92)

相對撓度 Ui總/(Li+ai+1)≤1/180 (5-93)

2.橫梁

橫梁承受水平方向的橫梁上下兩側分布為三角形(梯形)面積上的風荷載、平面外平面地震作用

(圖5-6)，和垂直方向的支承在橫梁上的玻璃及橫梁自重等自重荷載。這樣橫梁為雙向受彎構件，按式(5-95)驗算正應力，按式(5-96)驗算剪應力。橫梁上自重按式(5-97)計算彎矩，橫梁上風荷載為三角形分布時按式(5-98)計算彎矩，按式(5-99)計算剪力;當為梯形分布時按式(5-100)計算彎矩，按式(5-101)計算剪力。

橫梁強度驗算取SG+Sw+0.5SE組合

型材截面設計最大正應力值 σ=M/1.05WX+MYW/1.05WY+0.5MYE/1.05WY≤fa(5-95)

型材截面設計最大剪應力值 τ=VSS/It (5-96)

由永久荷載(自重)產生的彎矩 MX =qB2/8 (5-97)

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